Question

18．已知a+b=-5，ab=4，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 先将$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$化简为$\frac{\sqrt{ab}（a+b）}{ab}$，然后把a+b=-5，ab=4代入求解即可．

解答 解：∵a+b=-5，ab=4，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{a}$+$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
=$\frac{b\sqrt{ab}}{ab}$+$\frac{a\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{\sqrt{ab}（a+b）}{ab}$
=$\frac{2×（-5）}{4}$
=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先将$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$化简为$\frac{\sqrt{ab}（a+b）}{ab}$，然后把a+b=-5，ab=4代入求解．