Question

11．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于点A（4，1）与点B（-1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A（4，1）与点B（-1，n）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得到m=4，即反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，把点A（4，1）与点B（-1，-4）代入一次函数y=kx+b，得到$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$得到一次函数解析式为y=x-3；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）由图象即可可得结论．

解答 （1）解：∵点A（4，1）与点B（-1，n）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）图象上，
∴m=4，即反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，
当x=1时，n=-4，即B（-1，-4），
∵点A（4，1）与点B（-1，-4）在一次函数y=kx+b（k≠0）图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴一次函数解析式为y=x-3；
（2）解：对于y=x-3，当y=0时，x=3，
∴C（3，0）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{15}{2}$；
（3）解：由图象可得，当-1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．