Question

3．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）求出y=-2时x的值，从而得出CD．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²，
把x=3，y=-3代入，得$a=-\frac{1}{3}$，
这个二次函数的表达式$y=-\frac{1}{3}{x^2}$；

（2）把y=-2代入解$y=-\frac{1}{3}{x^2}$得，x=$±\sqrt{6}$，
所以CD=$2\sqrt{6}$．
答：此时水面宽为$2\sqrt{6}$米．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．