题目内容
10．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5．
（2）观察上式，并猜想：
①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26．
②1+3+32+33+34…32016=$\frac{{{3^{2017}}-1}}{2}$．
分析 （1）根据规律即可得到结论；
（2）根据规律即可得到结论；
（3）①先设S=1+2+22+23+24+25，再将等式的两边同时乘以2，将两式相减即可；②首先根据已知设S=1+3+32+33+…+32015+32016，①再将其两边同乘3得到关系式②，②-①即可求得答案．
解答 解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5．
故答案为：1+x+x2+x3+x4；
（2）①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；
故答案为：1-xn+1；x11-1；
（3）①解：设S=1+2+22+23+24+25①，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+26②，
②-①得，2S-S=26-1，即S=26-1，
即1+2+22+23+24+25=26-1．
设S=1+3+32+33+…+32015+32016，①
①×3得3S=3+32+33+3…32016+32017，②
②-①得：2s=32017-1，S=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故答案为：26-1，$\frac{{{3^{2017}}-1}}{2}$．
点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
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（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
| 租金（单位：元/台•时） | 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） | |
| 甲型挖掘机 | 100 | 60 |
| 乙型挖掘机 | 120 | 80 |
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？