题目内容

2．（1）解不等式$\frac{1}{2}$x-1≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2}\end{array}\right.$
（3）已知x=2是关于x的不等式3-$\frac{ax}{2}$＞3x的一个解，求a的取值范围．

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（3）将x=2代入不等式可得关于a的不等式，解之可得．

解答 解：（1）去分母，得：3x-6≤4x-3，
移项，得：3x-4x≤-3+6，
合并同类项，得：-x≤3，
系数化为1，得：x≥-3，
表示在数轴上如下：


（2）解不等式x+1＞0，得：x＞-1，
解不等式x≤$\frac{x-2}{3}$+2，得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2；

（3）∵x=2是关于x的不等式3-$\frac{ax}{2}$＞3x的一个解，
∴3-a＞6，
解得：a＜-3．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组和不等式解得定义，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

练习册系列答案
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13．探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=$\frac{{3}^{2}-1}{2}$，12=$\frac{{5}^{2}-1}{2}$，24=$\frac{{7}^{2}-1}{2}$…请写出第5个数组：11，60，61．
10．阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5．
（2）观察上式，并猜想：
①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26．
②1+3+32+33+34…32016=$\frac{{{3^{2017}}-1}}{2}$．
17．细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
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（$\sqrt{2}$）2+1=3，S2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
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（2）计算S12+S22+S32+S42+…+S102的值．
7．如图，△ABC中，∠B=90°，点D在射线BC上运动，DE⊥AD交射线AC于点E．
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（2）如图2，当点D在线段BC上时，①求证：∠EDC=∠BAD
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（3）如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗？请说明理由．
14．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是$\frac{9{x}^{2}-2}{3}$
11．阅读下列材料：
厉害了，我的国！
近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．
2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．
根据以上材料解答下列问题：
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（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．
17．如图，峰峰先在一家白纸上用直尺画出了相等的线段AB和AC，然后用量角器作出了度数都为30°的∠ABD和∠ACD，最后连接AD，此时他就断定AD是∠BAC的平分线，你同意他的结论吗？如果同意，请证明；如果不同意，请说明理由．

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