Question

17．如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题
（1）若r=3，求几何体的体积；
（2）若几何体的体积为90π，求r．

Answer 1

分析 （1）由题意得出该几何体是由半径为4的圆柱中挖掉一个半径为r的圆柱构成的几何体，从而得该几何体的体积为π•4²×10-π•r²×10=160π-10πr²，将r的值代入即可；
（2）根据题意得出160π-10πr²=90π，解之可得．

解答 解：（1）∵该几何体的体积为π•4²×10-π•r²×10=160π-10πr²，
∴当r=3时，几何体的体积为160π-10π×3²=70π；

（2）当体积为90π时，可得160π-10πr²=90π，
解得：r=$\sqrt{7}$或r=-$\sqrt{7}$（舍）．

点评 本题主要考查由三视图判断几何体及圆柱体的体积计算，根据题意判断出几何体的构成及圆柱体的体积计算公式是解题的关键．