Question

2．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+c的顶点B在y轴的负半轴上，正方形OABC的两个顶点A，C在抛物线上，则c的值是-4．

Answer 1

分析 连接AC交OB于点D，根据正方形的性质得出点A坐标为（$\frac{c}{2}$，$\frac{c}{2}$），代入解析式即可求得c的值．

解答 解：如图，连接AC交OB于点D，

∵OB=c，
∴OD=AD=$\frac{c}{2}$，∠ADO=90°，
则点A的坐标为（$\frac{c}{2}$，$\frac{c}{2}$），
代入抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+c得：$\frac{{c}^{2}}{8}$+c=$\frac{c}{2}$，
解得：c=0（舍）或c=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点及正方形的性质，根据正方形的得出点A的坐标是解题的关键．