Question

18．如果一个三角形一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由一个三角形一内角平分线垂直于对边，利用ASA可判定△ADB≌△ADC，继而可得这个三角形一定是等腰三角形．

解答 解：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB=AC．
即这个三角形一定是等腰三角形．
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．