Question

18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
请你从中选择一个恰当的条件使四边形BECF是菱形，并证明．

Answer 1

分析 先证明四边形BECF是平行四边形，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BC，即可得出四边形BECF是菱形．

解答 解：选择条件AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（三线合一），
即EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、等腰三角形的性质、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．