Question

7．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点．使四边形PQMN周长最小．
（1）作出M点和N点；
（2）求出M点和N点的坐标．

Answer 1

分析 （1）作出P关于y轴的对称点P'，Q关于x轴的对称点Q'，连接P'Q'与x轴、y轴的交点就是所求的点；
（2）待定系数法求得P'Q'的解析式，然后求直线与x轴、y轴的交点坐标即可．

解答 解：（1）
；
（2）P'的坐标是（-2，3），Q'的坐标是（3，-2）．
设直线P'Q'的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是y=-x+1．
当x=0时，y=1，则N的坐标是（0，1），
当y=0时，-x+1=0，解得x=1，则M的坐标是（1，0）．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及轴对称的作图，正确确定M和N的位置是关键．