题目内容
12．已知 a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试求△ABC的面积．分析 把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的值，再进一步计算面积即可．
解答 解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
S△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
点评 本题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，完全平方公式，非负数的性质，三角形的面积．正确求出a、b、c的值是解题的关键．
练习册系列答案
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