Question

20．如图，E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，AF⊥BE，垂足为F，AF与BD相交于点G，求证：△EAB≌△GDA．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，可得AD=AB，∠ADG=∠BAE=45°，∠BAD=90°，又由AF⊥BE，即可证得∠DAG=∠ABE，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADG=∠BAE=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAG=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠DAG=∠ABE，
在△ABE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠ADG}\\{AB=AD}\\{∠ABE=∠DAG}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△GDA（ASA）．

点评 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得∠DAG=∠ABE是关键．