Question

11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，3），点P在y轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（0，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 首先求得直线AB的解析式，直线AB与y轴的交点就是P．

解答 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
则直线BC的解析式是y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$．
当x=0时，y=$\frac{1}{3}$．
则P的坐标是（0，$\frac{1}{3}$）．
故答案是：（ 0，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了最短路径问题，理解直线AB与y轴的交点就是P是关键．