题目内容

2．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余
下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？

分析 把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）和（20-x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．

解答 解：设水泥路的宽为x m，则可列方程为：
（32-x）（20-x）=540  
解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），
答：水泥路的宽为2m．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．

练习册系列答案
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17．观察下列各式的计算结果：
1-$\frac{1}{{2}^{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$  1-$\frac{1}{{3}^{2}}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}=\frac{2}{3}×\frac{4}{3}$
1-$\frac{1}{{4}^{2}}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$ 1-$\frac{1}{{5}^{2}}=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}=\frac{4}{5}×\frac{6}{5}$…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-$\frac{1}{{6}^{2}}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{6}$；  1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$=$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$；
（2）用你发现的规律计算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）．
18．计算：${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}-（{\sqrt{2}+\sqrt{3}}）（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）$．
10．如图，矩形ABCD中，点B与原点重合，点D（8，6），AE⊥BD，△AEB沿着y轴翻折得到△AFB，将△AFB绕着点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BF′A′，直线F′A′与线段AB、AE分别交于点M、N，当MN=MA时，△BF′A′与△AEB重叠部分的面积为$\frac{108}{25}$．
17．在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A、B、C三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点N事抛物线上的一点（点N在直线AC上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求出点N的坐标．
（3）设抛物线的对称轴为直线L，顶点为K，点C关于L的对称点J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否一点R使四边形KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
7．（-$\frac{1}{3}$）-1-（-2）0=-4．
14．下列运算正确的是（　　）
A．（-x3）2=x6B．3x+2y=6xyC．x2•x4=x6D．y3÷y3=y
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，3），点P在y轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（0，$\frac{1}{3}$）．
12．实数-5，0，-$\sqrt{2}$，3中最大的数是（　　）
A．-5B．0C．-$\sqrt{2}$D．3

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