Question

14．已知xy：yz：zx=3：2：1，求①x：y：z；②$\frac{x}{yz}$：$\frac{y}{zx}$．

Answer 1

分析 ①先求出x、y、z的倒数比，由此即可解决问题．
②先计算化简得$\frac{x}{yz}$：$\frac{y}{zx}$=（$\frac{x}{y}$）²，由此即可计算．

解答 解：①∵xy：yz：zx=3：2：1，
∴$\frac{1}{z}$：$\frac{1}{x}$：$\frac{1}{y}$=3：2：1，
∴x：y：z=$\frac{1}{2}$：1：$\frac{1}{3}$=3：6：2．

②∵$\frac{x}{yz}$：$\frac{y}{zx}$=$\frac{x}{yz}$×$\frac{zx}{y}$=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$=（$\frac{x}{y}$）²，$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{x}{yz}$：$\frac{y}{zx}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查比例的性质，灵活应用比例的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．