Question

2．如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点．∠ACD的平分线交BA延长线于点E，∠FBC的平分线交AC延长线于点G．若CE=BC=BG，则∠ABC的度数12度．

Answer 1

分析 可设∠ABC的度数是x度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠DCE=2x度，根据角平分线的性质得到∠DCA=4x度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质和对顶角相等得到∠BCG=4x度，∠G=4x度，∠BAC=3x度，∠FBG=7x度，根据角平分线的性质得到∠DBG=7x度，再根据平角的定义即可求解．

解答 解：设∠ABC的度数是x度，
∵CE=BC，
∴∠DCE=2x度，
∵∠ACD的平分线交BA延长线于点E，
∴∠DCA=4x度，
∴∠BCG=4x度，
∵BC=BG，
∴∠G=4x度，
∴∠BAC=3x度，
∴∠FBG=7x度，
∵∠FBC的平分线交AC延长线于点G，
∴∠DBG=7x度，
∴7x+7x+x=180，
解得x=12．
故答案为：12．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，关键是熟练掌握三角形外角的性质；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．