题目内容
20．在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（ ）| A． | 不等腰的直角三角形 | B． | 腰和底不等的等腰三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 根据等边三角形得出∠BAC=60°，根据旋转的性质得出AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可得出答案．
解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABP绕点A按逆时针方向旋转后，能与△ACQ重合，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=∠BAP+∠CAP=∠BAC=60°，
∵AP=AQ，
∴△APQ是等边三角形，
故选D．
点评 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解此题的关键是求出△APQ是等边三角形．
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| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |