Question

8．若m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$，求下列各式的值：
（1）2m-3n；
（2）mn²+m²n．

Answer 1

分析 （1）将m、n的值代入2m-3n，去括号、合并同类二次根式可得；
（2）将m、n的值代入原式=mn（m+n），计算可得．

解答 解：（1）当m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$时，
2m-3n=2（2+$\sqrt{3}$）-3（2-$\sqrt{3}$）
=4+2$\sqrt{3}$-6+3$\sqrt{3}$
=-2+5$\sqrt{3}$；

（2）当m=2+$\sqrt{3}$，n=2-$\sqrt{3}$时，
mn²+m²n=mn（m+n）
=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$）
=1×4
=4．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算顺序和法则是解题的关键．