Question

15．抛物线y=2x²-2$\sqrt{2}$x+1与坐标轴的交点个数是2．

Answer 1

分析 当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程2x²-2$\sqrt{2}$x+1的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=2x²-2$\sqrt{2}$x+1与x轴的交点个数．

解答 解：当x=0时，y=1，
则与y轴的交点坐标为（0，1），
当y=0时，2x²-2$\sqrt{2}$x+1=0，
△=（2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
所以，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x²-2$\sqrt{2}$x+1与x轴有一个点．
综上所述，抛物线y=2x²-2$\sqrt{2}$x+1与坐标轴的交点个数是2个．
故答案为：2．

点评 本题考查了抛物线与坐标轴的交点，分别令x=0，y=0，将抛物线转化为方程是解题的关键．