Question

3．下列是某数学兴趣小组的一次探究性话动．

请你根据活动小组的探究方法，探究下列问题：
已知7+$\root{3}{19}$的小数部分是m，11-$\root{3}{19}$的小数部分为n，求m+n．

Answer 1

分析 先根据题意得出$\root{3}{19}$的小数部分，再求和即可．

解答 解：∵8＜19＜27，
∴2＜$\root{3}{19}$＜3，
∴9＜7+$\root{3}{19}$＜10，-3＜-$\root{3}{19}$＜-2，
∴8＜11-$\root{3}{19}$＜9，
∴7+$\root{3}{19}$的小数部分m=7+$\root{3}{19}$-9=$\root{3}{19}$-2，11-$\root{3}{19}$的小数部分n=11-$\root{3}{19}$-8=3-$\root{3}{19}$，
∴m+n=$\root{3}{19}$-2+3-$\root{3}{19}$，=1．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出m、n的值是解答此题的关键．