Question

20．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，根据△ADC的周长为10求出AC+BC=10，代入AB+AC+BC求出即可．

解答 解：∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AD+CD+AC=10，
∴BD+DC+AC=10，
∴AC+BC=10，
∵AB=6，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=6+10=16，
故选：C．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AC+BC=10，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．