Question

2．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为6x²-13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x²-x-6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．

Answer 1

分析 （1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x²-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x²-x-6，可知常数项是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，可得到2b+a=-1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

解答 解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x²-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，
可得2b-3a=-13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x²-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6
即2x²+（2b+a）x+ab=2x²-x-6，
可得2b+a=-1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x-2）=6x²+5x-6

点评 本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．