Question

11．设x₁，x₂是方程x²-x-2016=0的两实数根，则x₁²+x₂-1=2016．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016，再将x₁²+x₂-1中1替换成x₁+x₂，通过提取公因数整体替换等方式变形为-x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-x-2016=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016，
∴x₁²+x₂-1=x₁²+x₂-（x₁+x₂）=x₁²-x₁=x₁•（x₁-1）=-x₁•x₂=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2016．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．