Question

14．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-3}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-9}$）•（a+3），其中a=3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算乘法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+3}{（a-3）（a+3）}$-$\frac{a-2}{（a-3）（a+3）}$]•（a+3）
=$\frac{a+3-a+2}{（a-3）（a+3）}$•（a+3）
=$\frac{5}{a-3}$，
当a=3+2$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．