题目内容
在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，若分别以点A、C为圆心的两圆相外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A半径r的取值范围为 ．
考点：点与圆的位置关系
专题：
分析：首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于6而小于11；再根据勾股定理求得AC的长，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系．
解答：
解：∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，
∴AC=
=
，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，
∴⊙C的半径R的取值范围为：6＜R＜11，
∵⊙A和⊙C外切，圆心距等于两圆半径之和是
，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r=
，
∴半径r的取值范围是：
-11＜r＜
-6．
故答案为：
-11＜r＜
-6．
解：∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，∴AC=
| AB2+BC2 |
| 157 |
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，
∴⊙C的半径R的取值范围为：6＜R＜11，
∵⊙A和⊙C外切，圆心距等于两圆半径之和是
| 157 |
| 157 |
∴半径r的取值范围是：
| 157 |
| 157 |
故答案为：
| 157 |
| 157 |
点评：此题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用两圆的位置关系与数量关系之间的等价关系是解题关键．
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