Question

如图所示，小岛P的周围20

2

海里内有暗礁，某渔船沿北偏东61°的AM方向航行，在A处测得小岛P的方向为北偏东30°，且距A处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在A处应再向北偏东至少偏离多大角度才能脱险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作PB⊥AM，求出PB的长即可判断是否触礁，作⊙P的切线AE，切点为E，利用三角函数即可求出∠PAE，从而得到渔船在A处应再向北偏东至少偏离多大角度才能脱险．

解答：解：作PB⊥AM．
∵∠DAB=61°，∠DAP=30°，
∴∠PAB=61°-30°=31°，
∴PB=AP•sin31°≈20.6（海里）＜20

2

（海里），
作⊙P的切线AE，切点为E．
∴sin∠PAE=

20 2

40

=

2

2

，
∴∠PAE=45°．
答：有可能触礁，该渔船在A处应再向北偏东至少偏离45°才能脱离危险．

点评：本题考查了解直角三角形--方向角问题，根据题意构造直角三角形是解题的关键．