Question

8．已知实数x满足x+$\frac{1}{x}$=3，则x²+$\frac{1}{x^2}$的值为7；已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，则$\frac{2x+y-z}{3x-2y+z}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 将x+$\frac{1}{x}$=3两边平方后移项可得；令令$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$=k可得x=2k，y=3k，z=4k，再代入待求代数式中即可求得．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，即x²+2+$\frac{1}{x^2}$=9，
∴x²+$\frac{1}{x^2}$=7；
令$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$=k，
∴x=2k，y=3k，z=4k，
∴$\frac{2x+y-z}{3x-2y+z}$=$\frac{4k+3k-4k}{6k-6k+4k}$=$\frac{3k}{4k}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：7，$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查完全平方公式的运用和比例式的求值，熟练掌握完全平方公式和比例的性质是关键．