题目内容

13．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．
（1）甲比乙晚出发1小时，乙的速度是10km/h；
（2）在甲出发后几小时，两人相遇？
（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．

分析 （1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时，两人相遇；
（3）根据题意可以求得甲返回时的函数解析式和乙的函数解析式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷2=10km/h，
故答案为：1，10；
（2）设甲出发x小时，两人相遇，
[40÷（2-1）]x=10（x+1），
解得，x=$\frac{1}{3}$，
即在甲出发$\frac{1}{3}$小时后，两人相遇；
（3）设OE所在直线的解析式为y=kx，
20=2k，得k=10，
∴OE所在直线的解析式为y=10x；
设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2.5a+b=40}\\{3.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-40}\\{b=140}\end{array}\right.$，
即甲车在返回时对应的函数解析式为y=-40x+140，
∴|-40x+140-10x|=10，
解得，${x}_{1}=\frac{13}{5}$，x2=3，
即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是$\frac{13}{5}$或3．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

练习册系列答案
相关题目
3．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC．
（1）求∠ADE的度数．
（2）求证：直线CF是⊙O的切线．
4．如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为-4，点B在点A右侧，距离A点10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为6；
②数轴上点P表示的数为（3t-4）（用含t的代数式表示）．
（2）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？
（3）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
1．解下列方程：
（1）2-3（2-x）=4-x；                 
（2）$\frac{x+1}{2}$-1=$\frac{2-3x}{3}$．
8．解方程、求值．
（1）解方程：x2-4x-5=0
（2）求值：$\sqrt{2}$sin30°+tan60°-cos45°+tan30°．
18．如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过点B作BM⊥AC于点M，多点D作DN⊥AC于点N，分别连接BN与DM，求证：BN=DM．
5．如图，点C为线段AE上任意一点，在AE同侧分别作等边三角形△ABC和等边三角形△CDE，连接AD，BE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，则下列结论：
①AD=BE；②AM=BN；③MN∥AE；④∠APE=120°；⑤△CMN是等边三角形；其中正确的结论有（　　）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤
2．一次函数y=3x+6的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=$\frac{α}{2}$，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为150度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为PA2+PC2=PB2；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA、PB、PC满足的等量关系为4PA2•sin2$\frac{α}{2}$+PC2=PB2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网