题目内容
4．
如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为-4，点B在点A右侧，距离A点10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）填空：①数轴上点B表示的数为6；
②数轴上点P表示的数为（3t-4）（用含t的代数式表示）．
（2）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？
（3）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
分析 （1）利用两点之间的距离计算方法求得点B、P的所表示的数即可；
（2）点P、Q运动路程只差为10，据此列出方程并解答；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
解答 解：（1）依题意得，①数轴上点B表示的数为 6；
②数轴上点P表示的数为 （3t-4）（用含t的代数式表示）．
故答案是：6；（3t-4）；
（2）依题意得，3t-4=10，
解得t=5；
答：若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动5秒能追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+PB=$\frac{1}{2}$AB=5；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN=MP-PB=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-PB）=$\frac{1}{2}$AB=5；
③当点P运动到点B时，MN=MB=$\frac{1}{2}$AB=5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为5．
点评 此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
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