Question

8．解下列方程：
（1）x²+8x-20=0（用配方法）    
（2）x²-2x-3=0
（3）（x-1）（x+2）=4（x-1）
（4）3x²-6x=1（用公式法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+4）²=36，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到（x-1）（x+2）-4（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用公式法解方程．

解答 解：（1）x²+8x+16=36，
（x+4）²=36，
x+4=±6，
所以x₁=2，x₂=-10；
（2）（x-3）（x+1）=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）（x-1）（x+2）-4（x-1）=0，
（x-1）（x+2-4）=0，
所以x₁=1，x₂=2；
（4）3x²-6x-1=0，
△=（-6）²-4×3×（-1）=48，
x=$\frac{6±4\sqrt{3}}{2×3}$=$\frac{2±\sqrt{3}}{3}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．