题目内容
3．（1）计算下列各式12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通过计算，会发现以下规律：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的和是11的倍数，你知道为什么吗？（2）探究：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？
分析 （1）各算式计算得到结果，设出原来两位数和调换后的两位数，验证即可；
（2）一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数，理由为：设两位数个位为a，十位为b，两位数为10a+b，对调后两位数为10b+a，表示出两个两位数之差，验证即可．
解答 解：（1）12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通计算，会发现以下规律：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的和是11的倍数，理由为：设两位数个位为x，十位为y，两位数为10x+y，对调后两位数为10y+x，
则有10x+y+10y+x=11（x+y），即为11的倍数；
（2）一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数，
理由为：设两位数个位为a，十位为b，两位数为10a+b，对调后两位数为10b+a，
则有10a+b-10b-a=9（a-b），
则一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数．
点评 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．