Question

8．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x²-6x+m=0的两根，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞$\frac{11}{4}$
• B． $\frac{11}{4}$＜m≤9
• C． $\frac{11}{4}$≤m≤9
• D． m≤$\frac{11}{4}$

Answer 1

分析 设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a-b）²＜25，所以（a+b）²-4ab＜25，即36-4m＜25，解得m＞$\frac{11}{4}$，于是可得到m的取值范围是$\frac{11}{4}$＜m≤9．

解答 解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），
根据题意得△=（-6）²-4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a-b＜5，
∴（a-b）²＜25，
∴（a+b）²-4ab＜25，即36-4m＜25，
∴m＞$\frac{11}{4}$，
∴m的取值范围是$\frac{11}{4}$＜m≤9．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了三角形三边的关系．