Question

19．已知$\frac{a}{x}$+$\frac{bx+c}{{x}^{2}+4}=\frac{4}{{x（x}^{2}+4）}$，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 根据通分，同分母分式加减运算，可得相等的分式，根据相等的多项式的项相同，可得

解答 解：通分，得
$\frac{a{x}^{2}+4a+b{x}^{2}+cx}{x（{x}^{2}+4）}$=$\frac{4}{x（{x}^{2}+4）}$．
由相等的分式的分子相等，得
（a+b）x²+cx+4a=4．
由相等的多项式的项相同，得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{c=0}\\{4a=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分式的加减，利用通分，同分母分式加减运算得出相等的分式是解题关键，注意相等的多项式的项相同．