Question

16．某品牌服装店销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该商店为了增加盈利，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，那么该商店平均每天可多卖出8件，
（1）要想在销售这种衬衫上平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
（2）利用你所学的数学知识分析降价多少元利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，
（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
即要想在销售这种衬衫上平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元，利润为w元，
w=（40-x）（20+$\frac{x}{4}×8$）=-2（x-15）²+1250，
∴当x=15时，利润最大，此时w=1250，
即降价15元利润最大，最大利润是1250元．

点评 本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值．