题目内容

1．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．2D．1

分析 要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了最短路径问题，利用了两点之间线段最短．

练习册系列答案
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11．解方程：$\frac{2x}{2x+5}$+$\frac{5}{2x-5}$=1．
12．先阅读材料，再解方程组：
材料：解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0\\ 4（x-y）-y=5\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（1）\\（2）\end{array}$时，可由（1）得：x-y=1（3）
再把（3）代入（2）得：4×1-y=5解得：y=-1
再把y=-1代入（1）得：x=0，所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1\end{array}\right.$
这种解方程组的方法叫做“整体代入法”请用整体代入法解方程组：$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=2\\ \frac{4x-6y+3}{7}+2y=9\end{array}\right.$．
9．下面说法正确的是（　　）
A．近似数26.0与26的精确度相同
B．近似数3万和近似数30000的精确度相同
C．近似数3×104和近似数30000的精确度相同
D．近似数3万和3×104的精确度相同
16．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为5$\sqrt{3}$-5＜r＜5$\sqrt{3}$+5．
6．有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树24m的一棵大树上，大树高16m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？
13．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{2}{x}$交于点A（1，2），与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）当点M的坐标为（3，0）时，求此一次函数解析式及其与y=$\frac{2}{x}$的另一个交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，过A作AC⊥x轴于点D，连结OB交AC于E，试写出图中与△AOE面积相等的图形，并说明理由．
10．现定义一种新运算，a※b=b2-ab，如1※2=22-1×2=2，则（-1）※3等于（　　）
A．-12B．12C．6D．-6
11．若分式方程$\frac{x}{x-1}=\frac{m-2}{x-1}$有增根，则m的值为3．

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