Question

13．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{2}{x}$交于点A（1，2），与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）当点M的坐标为（3，0）时，求此一次函数解析式及其与y=$\frac{2}{x}$的另一个交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，过A作AC⊥x轴于点D，连结OB交AC于E，试写出图中与△AOE面积相等的图形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把M，A代入一次函数解析式，即可求得解析式，让一次函数解析式和反比例函数解析式组成方程组可求得另一交点坐标；
（2）看是否有等底等高的三角形，以及由面积相同的三角形减去同一三角形得到的四边形．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，2），M（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x+3；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴B点的坐标为（2，1）；
（2）解：∵k=2，
∴S_△AOC=A_△BOD=$\frac{|k|}{2}$=1，
∴都减去S_△COE，
∴梯形BECD的面积与△AOE面积相等，
由三角形中位线知E为OB中点，
∴△ABE的面积与△AOE面积相等，
∴与△AOE面积相等的图形有△ABE、梯形BECD．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积和四边形的面积等．