Question

10．化简：
（1）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}-\sqrt{\frac{1}{3}}•\sqrt{6}$
（2）$\frac{{\sqrt{12}+\sqrt{24}}}{{\sqrt{3}}}•（{2-2\sqrt{2}}）-2\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算；
（2）先进行二次根式的除法运算得到原式=（2+2$\sqrt{2}$）（2-2$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$
=$\frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$-$\sqrt{2}$
=1-$\sqrt{2}$；
（2）原式=（$\sqrt{12÷3}$+$\sqrt{24÷3}$）（2-2$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$
=（2+2$\sqrt{2}$）（2-2$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$
=（4-8）-$\sqrt{2}$
=-4-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．