Question

13．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 （1）先由等边三角形的性质判断出∠ACD=∠BCE，再用SAS判断出结论；
（2）由（1）结论得到∠ADC=∠BEC，再用邻补角求出∠AEB的度数．

解答 解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE，
（2）由（1）得，△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．

点评 此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了等边三角形的性质，邻补角，解本题的关键是判断出∠ACD=∠BCE．