Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 只要证明∠BCD=∠A，再根据tan∠BCD=tan∠A=$\frac{BC}{AC}$，即可解决问题．

解答 解：∵ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$；

点评 本题考查锐角三角函数，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．