题目内容

7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（　　）
A．7B．8C．9D．10

分析 根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．

解答 解：如图，
易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，
可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=$\sqrt{10{0}^{2}-6{0}^{2}}$-72=8．
根据此规律，共有80÷8-1=9个这样的矩形．
故选C．

点评 本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

练习册系列答案
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19．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是6cm3．
20．（1）有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，可以通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形，则该正方形的边长为$\sqrt{15}$（结果保留根号）
（2）如图，已知线段AB=5，请你画出（1）中所求的正方形的边长．
17．已知直线y=2x+7与直线y=-2x-3相交于点C．
（1）求两条直线的交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）结合图象回答：当x取何值时，2x+7＞-2x-3？当x取何值时，2x+7＜-2x-3？
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（9，0）、B（9，12），点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒$\frac{5}{3}$单位、2个单位，作MH⊥OA于H．现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由：
（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．
12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{6}$
19．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（　　）
A．10B．12C．$2\sqrt{7}$D．10或$2\sqrt{7}$
16．下列式子中，计算正确的是（　　）
A．-$\sqrt{3.6}$=-0.6B．$\sqrt{（-13）^{2}}$=-13C．$\sqrt{36}$=±6D．-$\sqrt{9}$=-3
17．任意给定一个非零数，按如图程序计算，最后输出的结果（　　）
A．mB．m2C．m+1D．m-1

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