Question

19．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． $2\sqrt{7}$
• D． 10或$2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 本题需要分类讨论：
①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长；
②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长．

解答 解：①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=$2\sqrt{7}$；
②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为8的边是否是斜边是解题的关键．