Question

如图，Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC="AC" ¢，AB="AB" ¢，∠CAB="∠C" ¢AB ¢   
∴∠CAC ¢="∠BAB" ¢
∴∠ACC ¢="∠ABB" ¢  
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE     

（2）解：当时，△ACE≌△FBE．   
在△ACC¢中，∵AC="AC" ¢，
∴  
在Rt△ABC中，
∠ACC¢+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE    
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．

解析