Question

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．证明：
（1）∠CAC′=∠BAB′；
（2）△ACE∽△FBE．

Answer 1

分析：（1）利用旋转的性质直接得出∠CAC′=∠BAB′；
（2）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠AC′C=∠ABB′即可．

解答：证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′；

（2）∵∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．

点评：本题考查了旋转的性质以及相似三角形的判定，根据旋转的性质得出旋转角相等是解题关键．