Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．

∵AC=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=6，
在Rt△AEB中，$AE=\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
由三角形的面积公式可知：$\frac{1}{2}CB•AE=\frac{1}{2}AC•BD$，即：$\frac{1}{2}×12×8=\frac{1}{2}×10×BD$，
∴BD=9.6．
故答案为：9.6．

点评 本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．