Question

19．如图．两双曲线y=$\frac{k}{x}$与y=-$\frac{6}{x}$分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-$\frac{6}{x}$上的点，C是y=$\frac{k}{x}$上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 连结OB、OC，如图，由于OA∥BC，则S_△OBC=S_△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S_△OBD=3，接着根据三角形面积公式由3BD=2CD得S_△OCD=$\frac{3}{2}$S_△OBD=$\frac{9}{2}$，所以S_△ABC=$\frac{15}{2}$．

解答 解：连结OB、OC，如图，
∵BC⊥x轴，
∴S_△OBC=S_△ABC，
∵S_△OBD=$\frac{1}{2}$×|-6|=3，
而3BD=2CD，
∴S_△OCD=$\frac{3}{2}$S_△OBD=$\frac{9}{2}$，
∴S_△OBC=3+$\frac{9}{2}$=$\frac{15}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{15}{2}$．
故答案为$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．