Question

20．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于$\frac{15}{2}$cm．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{15}{2}$，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，则变形后可得PE+PF=OA=$\frac{15}{2}$cm．

解答 解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{15}{2}$，OA⊥OB，
∵S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，
∴$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴PE+PF=OA=$\frac{15}{2}$cm．
故答案为$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．