Question

7．直角三角形中，两直角边的比是2：3，且斜边长为$\sqrt{39}$，则其面积为9．

Answer 1

分析 先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可．

解答 解：设直角三角形的两直角边分别为3x，2x（x＞0），
根据勾股定理得，（3x）²+（2x）²=39，
∴x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$（舍），
∴3x=2$\sqrt{3}$，3x=3$\sqrt{3}$
∴直角三角形的两直角边分别为2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$，
∴直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{3}$=9，
故答案为9．

点评 此题是勾股定理的应用，主要考查了勾股定理，三角形的面积计算方法，解本题的关键是用勾股定理求出直角边．