Question

5．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1=∠2=50°．
（1）求∠BCD的大小；
（2）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若∠A=60°，求∠AGD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1=∠DCB；
（2）结合已知，根据等量代换可得∠DCB=∠2，从而根据内错角相等，两直线平行得证；
（3）根据三角形内角和定理，可得∠B的度数，再根据平行线的性质得出∠ADG的度数，进而得到∠AGD的度数．

解答 证明：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠DCB=50°；
（2）∵∠1=∠DCB，∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC；
（3）∵∠1=50°，EF⊥AB，
∴∠B=40°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B=40°，
又∵∠A=60°，
∴∠AGD=180°-∠ADG-∠A=80°．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解答此题的关键．