Question

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：
①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S_△ABC=S_△ABE．
其中所有正确的结论是②④（只填写序号）

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、中线的定义、三角形内角和定理判断即可．

解答 解：∵AD是角平分线，
∴BD与CD不一定相等，①错误；
∵∠BAC=90°，AD是角平分线，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，②正确；
∵BE是中线，
∴∠ABE与∠CBE不一定相等，③错误；
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，④正确；
由图形可知，S_△ABC＞S_△ABE，⑤错误，
故答案为：②④．

点评 本题考查的是角平分线的性质、三角形的中线的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记角平分线的性质、三角形的中线的性质是解题的关键．