题目内容

矩形ABCD中，M为AD的中点， MB ⊥MC， 矩形的周长为24， 则AB= _____， BC=_______．

4, 8. 【解析】∵ABCD为矩形，∴AB=DC，∠D=∠A=90°， ∵点M是AD的中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴BM=CM， ∵∠BMC=90°，∴△BMC为等腰直角三角形，∴AB=AM=AD， ∵矩形ABCD的周长是24， ∴2（AB+AD）=6AB=24， ∴AB=4，BC=AD=8， 故答案为：4，8．
练习册系列答案
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如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．

135 【解析】如图所示： 由题意可知△ABC≌△EDC， ∴∠3=∠BAC， 又∵∠1+∠BAC=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵DF=DC， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135度， 故答案是：135o．

解方程组

（1） （2）

(1) ;（2）. 【解析】试题分析：（1）直接将①代入②，转化为一元一次方程求解即可； （2）将②去分母整理后与①利用加减法求解即可． 试题解析： 解 (1) ①代入②，得 2x＋x－1＝5， 整理得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得 y＝1， 所以原方程组的解为； （2） 由②得，2x＋3y＝6 ―― ③， ①－③得，－8y...

下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A. （x＋2）（x–2）＝x2－4 B. .x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x

C. x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D. x2＋2x－3＝（x＋1）2－4

C 【解析】试题分析：A、是整式的乘法，不是因式分解； B、右边不是因式的积的形式，不是因式分解； C、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解； D、右边不是因式的积的形式，不是因式分解． 故选C．

如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB 于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．

AC=8cm 【解析】试题分析：根据矩形对角线互相平分且相等，再根据BE：DE=1：3，CE⊥BD，可判断出OC=BC，再根据OF要中位线，从而可得BC的长，从而得OC的长，继而可得AC的长. 试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OB=OC=OA=OD， ∵CE⊥BD，DE：BE=3：1， ∴OE=BE， ...

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．

6 【解析】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°AD=BC=6，∵AB=8，∴S△ABD=×8×6=24， ∵E、F、G是AD的四等分点，∴S△BEF= S△ABD =6， 故答案为：6.

如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．

A. AC+BD=AB+BC+CD+DA B. BD=2AB

C. AC+BD=AB+BC D. 以上都不对

B 【解析】由矩形ABCD可得AC=BD，且AO=OC=OB=OD，AC和BD所成角为60°，可得AO=BO=CO=DO=AB=DC，只有B选项符合， 故选B．

下列说法错误的是（ ）

A. 二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

B. 二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C. a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

C 【解析】试题解析：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确； B、二次函数y=-6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确； C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误； D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确． 故选C．

如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

正方形.

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